Question

【题目】《中国诗词大会》是中央电视台最近新推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时给予其高度评价。基于这样的背景，山东某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛。组委会在竞赛后，从中抽取了100名选手的成绩（百分制），作为样本进行统计，作出了图中的频率分布直方图，分析后将得分不低于60分的学生称为“诗词达人”，低于60分的学生称为“诗词待加强者”．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“诗词达人”与性别有关？

	诗词待加强者	诗词达人	合计
男		15
女			45
合计

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量参与活动的学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“诗词达人”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）2×2列联表如下：

	诗词待加强者	诗词达人	合计
男	40	15	55
女	20	25	45
合计	60	40	100

易知的观测值....................4分

因为8.249>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“诗词达人”与性别有关．..............5分

（Ⅱ）由频率分布直方图可知从中任意抽取1名学生恰为“诗词达人”的概率为,..............6分

由题意可知~,的所有可能取值为0,1,2,3,......................7分

,

...........9分

的分布列为

	0	1	2	3

..................................................................10分

................................................11分

. ......................................12分

【命题意图】本题主要考查频率分布直方图、变量的相关性以及分布列、数学期望、方差的知识，考查学生统计思想的建立和应用以及运算求解的能力.