Question

【题目】2016年新高一学生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了素质测查，随机抽取了50名学生的数学成绩（均低于100分），其相关数据统计如下：

分数段	频数	选择题≥24分
	5	2
	10	4
	15	12
	10	6
	5	4
	5	5

（1）若全区高一新生有5000人，试估计成绩不低于60分的人数；

（2）根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩（同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表，如区间的中点值为75）；

（3）从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析，求至少有2名学生成绩在内的概率．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由表格数据知成绩不低于60分的概率为，……………1分

所以估计全区新生数学成绩不低于60分的人数为（人）．……………3分

（2）由表格数据知各分数段的频率分别为，……………4分

所以估计全区新生数学的平均成绩为

（分）.……………6分

（3）由表格数据知，分数在内且选择题得分不低于24分的有2人，记为，分数在且选择题得分不低于24分的有4人，记为．……………7分

从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生的抽取方法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中至少有2名学生成绩在内的抽取方法有16种，……………10分

故所求概率为．……………12分

【命题意图】本题主要考查统计表、平均值、古典概型，意在考查学生的审读能力、获取信息的能力、运

算求解能力．