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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调区间；

    （2）当时，证明： .

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，先求导，于导数可知导数的符号受参数的取值的影响，根据， ， ，分析即可，（2）要证，问题转化为，然后构造函数，只需证明是增函数即可

    试题解析：

    解：（1）的定义域为，且，

    ①当时， ，此时的单调递减区间为.

    ②当时，由，得；

    由，得.

    此时的单调减区间为，单调增区间为.

    ③当时，由，得；

    由，得.

    此时的单调减区间为，单调增区间为.

    （2）当时，要证： ，

    只要证： ，即证： .（*）

    设，则，

    设，

    由（1）知在上单调递增，

    所以当时， ，于是，所以在上单调递增，

    所以当时，（*）式成立，

    故当时， .

    .

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆：的离心率为，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于不同两点，（都在轴上方），且．

    （ⅰ）若，求的面积；

    （ⅱ）直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

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    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】2016年新高一学生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了素质测查，随机抽取了50名学生的数学成绩（均低于100分），其相关数据统计如下：

    分数段

    频数

    选择题≥24分

    5

    2

    10

    4

    15

    12

    10

    6

    5

    4

    5

    5

    （1）若全区高一新生有5000人，试估计成绩不低于60分的人数；

    （2）根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩（同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表，如区间的中点值为75）；

    （3）从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析，求至少有2名学生成绩在内的概率．

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    【题目】函数y= ﹣（x+1）0的定义域为（ ）
    A.（﹣1， ]
    B.（﹣1， ）??
    C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
    D.[ ，+∞）

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    【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）． （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．

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    【题目】下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

    （3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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    【题目】已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围
    （3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．

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    【题目】设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若 =λ ， =μ ．

    （1）求 的值；
    （2）求λμ的取值范围．

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