【题目】下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【题目】定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数 
在[1，9]上就具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．
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【题目】已知函数f（log2x）=x2+2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．
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【题目】某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．
付款期数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频数 | 40 | 20 | a | b | 10 |
（I）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件
“至多有1位采用分3期付款”的概率
；
（II）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量
，求
的分布列及数学期望
．
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【题目】已知函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（ ）
A.[﹣8，16]
B.（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞）
C.（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞）
D.[16，+∞）
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【题目】若
， 
， 
是互不重合的直线， 
， 
， 
是互不重合的平面，给出下列命题：
①若
, 
， 
，则
或
；
②若
， 
， 
，则
；
③若
不垂直于
，则
不可能垂直于
内的无数条直线；
④若
， 
， 
， 
，则
且
；
⑤若
， 
， 
且
， 
， 
，则
， 
， 
.
其中正确的命题是__________．（填序号）
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【题目】（本小题满分14分）已知递增等差数列
中的
是函数
的两个零点．数列
满足，点
在直线
上，其中
是数列的前
项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项和
．
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【题目】已知半径为5的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
、
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得弦
的垂直平分线
过点
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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