Question

【题目】已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆相交于、两点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数的取值范围；（3）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．

试题解析：解：（1）设圆心为，由于圆与直线相切，且半径为5，所以，且，故．圆的方程：

（2）将代入圆的方程得，

,即，且得．

（3）假设存在，由于，则，所以直线方程：．

由于垂直平分，故圆心必在上，所以，解得，

由于，故存在实数．