【题目】某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机,从参与购手机活动的100名顾客中进行统计,统计结果如下表所示,已知分3期付款的频率为0.2,若顾客采用一次付清,其利润为200元,采用2期或3期付款,其利润为250元,采用4期或5期付款,其利润为300元.
付款期数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频数 | 40 | 20 | a | b | 10 |
(I)若以上表计算出的频率近似代替概率,从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客,求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率
;
(II)按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人,再从抽出的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求
的分布列及数学期望
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线
过点
,且与曲线
交于
两点,试求
.
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【题目】已知是椭圆
:
的左,右焦点.
(1)当时,若
是椭圆
上在第一象限内的一点,且
,求点
的坐标;
(2)当椭圆的焦点在
轴上且焦距为2时,若直线
:
与椭圆
相交于
两点,且
,求证:
的面积为定值.
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【题目】已知定义在R上的偶函数f(x),当x∈(﹣∞,0]时的解析式为f(x)=x2+2x
(1)求函数f(x)在R上的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象并直接写出它的单调区间.
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【题目】下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【题目】在平面直角坐标系中,圆:
与
轴的正半轴交于点
,以
为圆心的圆
:
(
)与圆
交于
,
两点.
(1)若直线与圆
切于第一象限,且与坐标轴交于
,
,当直线
长最小时,求直线
的方程;
(2)设是圆
上异于
,
的任意一点,直线
、
分别与
轴交于点
和
,问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】关于函数f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(﹣∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为 .
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【题目】在如图所示的几何体中,平面平面
,四边形
是菱形,四边形
是矩形,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(II)在线段上是否存在一点
,使三棱锥
的体积为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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