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    【题目】已知是椭圆：的左，右焦点．

    （1）当时，若是椭圆上在第一象限内的一点，且，求点的坐标；

    （2）当椭圆的焦点在轴上且焦距为2时，若直线：与椭圆相交于两点，且，求证：的面积为定值．

    【答案】见解析

    【解析】（1）当时，椭圆方程为，则．…………1分

    设，则，

    由，得，…………3分

    与椭圆方程联立解得，即点的坐标为．……………5分

    （2）当椭圆的焦距为2时，，则，

    所以椭圆的方程为．……………6分

    由得：．…………7分

    ∵，∴，

    ∴，，

    ∴，…………8分

    由，得，∴．

    ∵

    ．…………10分

    又点到直线的距离，

    ∴．

    即的面积为定值．…………12分

    【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维

    与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

    练习册系列答案
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    （1）求b值；
    （2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．

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    （1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

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    （3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

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    （I）求证：平面；

    （II）当直线与平面所成角的大小为时，求二面角的余弦值.

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    【题目】函数f（x）=log2 log2 ，x∈（2，8]的值域为（ ）
    A.[0，2]
    B.[﹣ ，2]
    C.（0，2]
    D.（﹣ ，2]

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    【题目】已知函数f（log2x）=x2+2x．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若方程f（x）=a2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1）当，时，讨论函数的单调性；

    （2）对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值．

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    【题目】某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．

    付款期数

    1

    2

    3

    4

    5

    频数

    40

    20

    a

    b

    10

    （I）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；

    （II）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列及数学期望．

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    【题目】已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（ ）
    A. ，
    B. ，
    C. ，
    D. ，

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