Question

【题目】设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）=x5+x3+b，由于满足f（0）=0，

可得b=0

（2）解：若f（x）在[0，2]上单调递增，且 f（m）+f（m﹣1）＞0，

可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），故有 ，

解得 ＜m≤2，故实数m的范围为（ ，2]

【解析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，从而求得b的值．（2）由条件可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），再由 ，求得m的范围．
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的性质和函数奇偶性的性质，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．