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    【题目】如图,在四棱锥中，底面是正方形， 底面， ， 分别是的中点.

    （1）在图中画出过点的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；

    （2）若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：（1）分别取的中点，连接，可证面， 面，进而根据面面平行得性质可得结果；（2）设，则， 先证梯形为直角梯形，再根据面积求得，进而可得结果.

    试题解析：（1）如图所示，分别取的中点，连接，因为， ，所以，即四点共面，则平面为所求平面，因为， 面， 面，所以面.

    同理可得： 面，且，所以面.

    （2）设，则， ，由（1）知截面面积为梯形的面积，

    ∵面， 是在平面的射影，且，∴，

    同理可证： ，所以梯形为直角梯形.

    在中， ，∴，∴，∴，

    ∴.

    练习册系列答案
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    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    0.048

    a

    b

    0.192

    （Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；

    （Ⅱ）求p，q的值．

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    (1) 求图中的值；

    (2) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

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    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；

    ①；

    ②；

    ③

    评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

    ①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

    ②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

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    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为 时，求直线l的方程．

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