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    【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，其中，，，等边所在平面与平面垂直．

    （Ⅰ）点在棱上，且，为的重心，求证：平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    【答案】见解析

    【解析】（Ⅰ）如图，在棱上取点，使得；连接并延长，交于点．

    因为在中，，所以，

    又四边形为平行四边形，所以，

    所以． -----------------2分

    在中，为重心，所以，

    又，所以．

    又，，

    所以平面平面．

    又平面，所以平面． ---------5分

    （Ⅱ）在中，，，，

    所以的面积．--7分

    取的中点，连结、．

    在中，，所以，且．

    又因为平面平面，平面平面，

    所以平面．--------------10分

    故三棱锥的体积．-------12分

    【命题意图】本题考查空间中线面平行的证明、几何体体积的求解，考查基本的空间想象能力和逻辑推理能力、运算能力等．

    练习册系列答案
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