【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1) 求图中的值;
(2) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆:
的左顶点为
,右焦点为
,
为原点,
,
是
轴上的两个动点,且
,直线
和
分别与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求的面积的最小值;
(Ⅱ)证明: ,
,
三点共线.
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【题目】分别求出适合下列条件的直线方程:
(Ⅰ)经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍;
(Ⅱ)经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距离.
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【题目】如图,在三棱柱中,底面△ABC是等边三角形,侧面
为正方形,且
平面ABC,
为线段
上的一点.
(Ⅰ) 若∥平面A1CD,确定D的位置,并说明理由;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是正方形,
底面
,
,
分别是
的中点.
(1)在图中画出过点的平面
,使得
平面
(须说明画法,并给予证明);
(2)若过点的平面
平面
且截四棱锥
所得截面的面积为
,求四棱锥
的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线
过点
,且与曲线
交于
两点,试求
.
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