Question

【题目】已知 ，x∈R，且f（x）为奇函数． （I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判断函数f（x）的单调性．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，
即a﹣ +a﹣ =0，
解得：a=1，
故f（x）=1﹣ ；
（Ⅱ）∵ 在R递减，
∴f（x）=1﹣ 在R递增
【解析】（Ⅰ）直接根据函数f（x）为奇函数，对应的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论．
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的判断方法，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较即可以解答此题．