Question

【题目】如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）存在点是的中点，使平面.

【解析】试题分析：（1）先由棱柱的性质证明，再根据勾股定理可得，从而可得平面，进而根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）存在点是的中点，使平面，先根据中位线定理及平行四边形的性质可得，根据线面平行的判定定理进行证明可得到结论.

试题解析：（1）因为底面， 所以底面，因为底面，

所以因为底面是梯形，，，

因为，所以，所以，

所以在中，所以所以

又因为所以平面因为平面，所以平面平面

（2）存在点是的中点，使平面.

证明如下：取线段的中点为点，连结,所以，且因为，所以，且所以四边形是平行四边形.所以

又因为平面，平面，所以平面

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直与面面垂直的判定，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.