【题目】已知函数(
).
(Ⅰ)讨论函数的单调性.
(Ⅱ)设,若
,
都有
成立,求
的取值范围.
【答案】见解析
【解析】(Ⅰ) ………………1分
当时:令
得
或
………………2分
(1)当时,
,此时令
,得
或
;令
,得
(2)当时,
,
(3)当时,
,此时令
,得
或
;令
,得
………5分
当时:令
,得
;令
,得
综上,当时,
的单调递增区间
,
的单调递减区间
;当
时,
的单调递增区间
,
,
的单调递减区间
;当
时,
在
上为增函数;当
时,
的单调递增区间
,
,
的单调递减区间
. 6分
(Ⅱ)由题意得………………7分
设,则
................8分
在时,
成立,则
在
上单调递增,则
所以,则在
上,
单调递增,所以
,即
...............10分
命题“若,
都有
成立”等价于命题“若
,
成立”,
所以所求命题变为“若,
恒成立”,即
化简分离参数得对
恒成立,...............12分
令,只需
即可,
,函数
在
内有唯一极小值为
,则
所以 . ………………14分
【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值、导数与函数的单调性、不等式恒成立以及函数的定义域等,考查分离参数法、函数与方程的思想、分类讨论思想以及基本的运算能力和逻辑推理能力等,是较难题.
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【题目】关于函数f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(﹣∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为 .
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【题目】已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)记集合,
,
,判断
与
的关系;
(3)当 (m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求m,n的值.
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【题目】已知且
,函数
.
(1)求的定义域
及其零点;
(2)讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域
上的单调性;
(3)设,当
时,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】设G为△ABC的重心,过G作直线l分别交线段AB,AC(不与端点重合)于P,Q.若 =λ
,
=μ
.
(1)求 的值;
(2)求λμ的取值范围.
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【题目】在如图所示的几何体中,平面平面
,四边形
是菱形,四边形
是矩形,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(II)在线段上是否存在一点
,使三棱锥
的体积为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A. 回归直线一定过样本中心
B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适
C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好
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【题目】下列说法中,正确的个数是( )
①函数的零点有2个;
②函数的最小正周期是
;
③命题“函数在
处有极值,则
”的否命题是真命题;
④.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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