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    【题目】如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

    （I）若平面，求；

    （II）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用线面的位置关系求解；（II）借助题设运用体积割补的方法探求．

    试题解析：

    （I）取中点为，连接，，………………1分

    ∵分别，为中点，

    ∴，∴四点共面，………………3分

    且平面平面．

    又平面，且平面，∴．

    ∵为的中点，∴是的中点，∴．………………6分

    （II）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，

    又，则平面，

    设，又三角形是等腰三角形，所以．

    如图，将几何体补成三棱柱．

    ∴几何体的体积为：

    ．………………9分

    又直三棱柱体积为：，………………11分

    故剩余的几何体棱台的体积为．

    ∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．………………12分

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    ④.

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