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    【题目】某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由表可得线性回归方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为_____个.

    【答案】49

    【解析】

    根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．

    ∵由表格可知=（16+17+18+19）=17.5，=（50+34+41+31）=39，

    ∴这组数据的样本中心点是（17.5，39），

    根据样本中心点在线性回归直线上，满足=﹣4x+，

    ∴39=﹣4×17.5，

    ∴a=109，

    ∴这组数据对应的线性回归方程是=﹣4x+109，

    ∵x=15，

    ∴=﹣4×15+109=49，

    故答案为：49

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1⊥x轴．

    （1）若OC∥AB，求e的值；
    （2）连结CF2并延长交椭圆于另一点D若 ≤e≤ ，求 的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，

    .

    （1）求证：；

    （2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。

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    【题目】若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）= ，则此函数的“友好点对”有（ ）
    A.3对
    B.2对
    C.1对
    D.0对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

    （1）求证：AB∥EF；

    （2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
    （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
    （3）探讨函数F（x）=lnx﹣ + 是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．

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