Question

8．已知三阶矩阵B≠O（三阶零矩阵），且B的每个列向量都是方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2z=0}\\{2x-y+λz=0}\\{3x+y-z=0}\end{array}\right.$的解，则λ=1．

Answer 1

分析 因为B不等于0所以AX=0有非零解系数行列式为0，即可得出结论．

解答 解：由题意，$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{-2}\\{1}&{-1}&{λ}\\{3}&{1}&{-1}\end{array}|$=0，
∴-$|\begin{array}{l}{2}&{-2}\\{1}&{-1}\end{array}|$-$|\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{3}&{-1}\end{array}|$-λ$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{1}\end{array}|$=0
∴λ=1．
故答案为：1．

点评 本题考查三阶矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．