Question

17．已知复数z₁=a-4i，z₂=8+6i，$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

分析 直接把z₁，z₂代入$\frac{z_1}{z_2}$，然后利用复数代数形式的除法运算化简求值，再由$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，得到方程组，解方程组即可求出答案．

解答 解：∵z₁=a-4i，z₂=8+6i，
∴$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a-4i}{8+6i}=\frac{（a-4i）（8-6i）}{（8+6i）（8-6i）}$=$\frac{（4a-12）-（3a+16）i}{50}=\frac{4a-12}{50}-\frac{3a+16}{50}i$，
又∵$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a-12}{50}=0}\\{-\frac{3a+16}{50}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=3．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．