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    若函数，且对定义域内的所有x恒成立，则实数a的取值范围是__________________．

     

    【答案】

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），F（x）=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0)
    若f（-1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立．
    （1）求F（x）的表达式； 
    （2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省咸阳市八方中学高三（上）第一次模考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），F（x）=若f（-1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立．
    （1）求F（x）的表达式； 
    （2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一上学期期末模拟考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.

    (1) 求的值；

    (2) 求证:为H函数；

    (3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.

     

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