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    13．甲船在岛B的正南处，AB=5km，甲船以每小时2km的速度速度向正北方向航行，同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是$\frac{5}{14}$小时．

    分析 设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．

    解答 解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
    可知BC=5-2x，BD=3x，∠CBD=120°
    CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（5-2x）2+9x2+2×（5-2x）×3x×$\frac{1}{2}$
    =7x2-5x+25
    当x=$\frac{5}{14}$小时时甲、乙两船相距最近，
    故答案为：$\frac{5}{14}$．

    点评 本题考查解三角形问题在生产实际中的具体运用，考查余弦定理的灵活运用，考查计算能力．解题时要认真审题，仔细解答．

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    （1）若f（x）为偶函数，求a的值；
    （2）求关于x的不等式f（x）＞g（x）的解集；
    （3）若f（x）-g（x）＞-4对任意的x∈[3，6]恒成立，求a的取值范围．

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    A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．2D．-2

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    8．已知tanα=2．
    （1）求$\frac{{sin（π-α）+cos（α-\frac{π}{2}）-cos（3π+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）-sin（2π+α）+2sin（α-\frac{π}{2}）}}$的值；
    （2）求cos2α+sinαcosα的值．

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    18．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．
    （1）求f（k）的函数解析式；
    （2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinA），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1
    （1）求角A；
    （2）求sinB+sinC的取值范围．

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    2．设a∈R，函数f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1）．
    （1）若|a|≤1，证明|f（x）|≤$\frac{5}{4}$；
    （2）求a的值，使函数f（x）有最大值$\frac{17}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设a=log310，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{6}$，c=（$\frac{4}{5}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$，则a，b，c中最大的数是b．

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