Question

14．如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，点M、N分别为A′B和B′C′的中点，证明：MN∥平面A′ACC′．

Answer 1

分析 设A′B′的中点为E，连接EM，EN，利用三角形的中位线，得出线线平行，用面面平行判定定理即可得到面EMN∥面ACC′A′，即可得到线面平行．

解答 证明：设A′B′的中点为E，连接EM，EN，
∵点M，N分别为A′B和B′C′的中点，
∴NE∥A′C′，ME∥AA′，
又∵A′C′?平面ACC′A′，AA′?平面ACC′A′，
∴NE∥平面ACC′A′，ME∥平面ACC′A′，
∵NE∩ME=E，
∴面EMN∥面ACC′A′，
∵MN?面EMN，
∴MN∥面ACC′A′．

点评 本题考查了面面平行平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．