Question

8．已知函数f（x）=sinx-x，则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0的解集是（　　）

• A． （-∞，$-\frac{1}{3}$）
• B． （$-\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 推导出函数f（x）为奇函数，且函数f（x）是减函数，从而不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞f（2x-2），进而x+1＜2x-2，由此能求出不等式的解集．

解答 解：∵f（x）=sinx-x，∴f（-x）=-sinx+x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，
函数的导数f′（x）=cosx-1≤0，
则函数f（x）是减函数，
则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价为f（x+1）＞-f（2-2x）=f（2x-2），
即x+1＜2x-2，
解得x＞3，
故不等式的解集为（3，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性、增减性的合理运用．