【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的值域;
(2)如果对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用配方法化简函数,根据函数的定义域,换元得到t=∈[0,2],由二次函数的性质,即可求出函数的值域;(2)先利用对数运算化简不等式,换元,再通过分离参数法,转化为最值问题,利用基本不等式求出最值,即可求出实数
的取值范围.
(1)h(x)=(4-2)·
=-2(
-1)2+2,
因为x∈[1,4],所以t=∈[0,2],
,
故函数h(x)的值域为[0,2].
(2)由f(x2)·f()>k·g(x),
得(3-4)(3-
)>k·
,
令,因为x∈[1,4],所以t=
∈[0,2],
所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立,
①当t=0时,k∈R;
②当t∈(0,2]时,恒成立,
即,
因为,当且仅当
,即
时取等号,
所以的最小值为-3.所以k<-3.
综上,实数k的取值范围为(-∞,-3).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个小商店从一家有限公司购进21袋白糖,每袋白糖的标准质量是500g,为了了解这些白糖的质量情况,称出各袋白糖的质量(单位:g)如下:
486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503
499 503 509 498 487 500 508
(1)21袋白糖的平均质量是多少?标准差s是多少?
(2)质量位于与
之间有多少袋白糖?所占的百分比是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知:函数,当x∈(-3,2)时,
>0,当x∈(-
,-3)
(2,+
)时,
<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集为R,求实数c的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
且
).
(1)判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)当时,判断函数
在
上的单调性,并利用单调性的定义证明;
(3)是否存在实数,使得当
的定义域为
时,值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A、B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区: | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地区: | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度(不要求算出具体值,给出结论即可):
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆的上顶点为
,右焦点为
,直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过点的动直线
与椭圆
相交于
两点,且
.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度(
)对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表:
海水浓度 | |||||
亩产量 |
绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度
之间的相关关系,用最小二乘法计算得
与
之间的线性回归方程为
.
(1)求出的值,并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。
(2)①完成下列残差表:
海水浓度 | |||||
亩产量 | |||||
残差 |
②统计学中常用相关指数来刻画回归效果,
越大,模型拟合效果越好,如假设
,就说明预报变量
的差异有
是由解释变量
引起的.请计算相关指数
(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.
(附:残差公式,相关指数
,参考数据
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时,顾客从装有1个黑球,3个红球和6个白球(除颜色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖,二等奖,三等奖,四等奖时分别可领取的奖金为元,10元,5元,1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况:
个黑球2个红球;
个红球;
恰有1个白球;
恰有2个白球;
个白球,且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖,中二等奖,中三等奖,中四等奖,不中奖.
(1)通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况(写出字母即可);
(2)已知顾客摸出的第一个球是红球,求他获得二等奖的概率;
(3)设顾客抽一次奖小张获利元,求变量
的分布列;若小张不打算在活动中亏本,求
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com