【题目】已知函数
， 
．
（1）分别求函数
与
在区间
上的极值；
（2）求证：对任意
， 
．
【答案】（Ⅰ）
在
上有极小值
，无极大值； 
在
上有极大值
，无极小值；（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ）由题意，利用导数进行求解，首先求出函数极值点，再判断极值点两侧的单调性，从而得出是否为极大值点，还是极小值点，问题即可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可将
分为
和
两段进行证明，在区间
上可比较两个函数的极小值与极大值即，在区间
上可考虑将两函数作差构造新函数，再通过判断新函数的单调性和最值，从而问题可得证.
试题解析：（Ⅰ） 
， 
，
故
在
和
上递减，在
上递增，
在
上有极小值
，无极大值； 
， 
，
故
在
上递增，在
上递减，
在
上有极大值
，无极小值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时， 
， 
，故
；
当
时， 
，令
，则
，
故
在
上递增，在
上递减， 
， 
；
综上，对任意
， 
.
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【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求证：a，b，c成等比数列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知过
的动圆恒与
轴相切，设切点为
是该圆的直径．
（Ⅰ）求
点轨迹
的方程；
（Ⅱ）当
不在y轴上时，设直线
与曲线
交于另一点
，该曲线在
处的切线与直线
交于
点．求证: 
恒为直角三角形．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：
高血压 | 非高血压 | 总计 | |
年龄20到39岁 | 12 |
| 100 |
年龄40到60岁 |
| 52 | 100 |
总计 | 60 |
| 200 |
(1)计算表中的
、
、
值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．
(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.
附参考公式及参考数据： 
=
P(k2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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