一个动圆与定圆F:(x+2)2+y2=1相内切.且与定直线l:x=3相切.则此动圆的圆心M的轨迹方程是( ) A.y2=8xB.y2=4xC.y2=-4xD.y2=-8x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个动圆与定圆F：（x+2）²+y²=1相内切，且与定直线l：x=3相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（　　）

A、y²=8x

B、y²=4x

C、y²=-4x

D、y²=-8x

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先利用圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系找到动点M的几何条件，再根据抛物线的定义确定动点M的轨迹，最后利用抛物线的标准方程写出轨迹方程．

解答： 解：设动圆M的半径为r，依题意：|MF|=r-1，点M到定直线x=2的距离为d=r-1
∴动点M到定点F（-2，0）的距离等于到定直线x=2的距离
∴M的轨迹为以F为焦点，x=2为准线的抛物线
∴此动圆的圆心M的轨迹方程是y²=-8x
故选：D．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系及其判定，抛物线的定义和标准方程，定义法求动点的轨迹方程．

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