Question

已知双曲线

x2

m

-

y2

n

=1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y=

1

12

x²的焦点相同，那  么则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，即有双曲线的焦点在y轴上，将双曲线方程化为焦点在y轴上的标准方程，则有9=-n-m，
再由离心率公式，可得n=-1，即可求得m．

解答： 解：抛物线y=

1

12

x²的焦点为（0，3），
则双曲线的焦点在y轴上，
即有双曲线方程为

y2

-n

-

x2

-m

=1，
则9=-n-m，
由于离心率为3，则

3

-n

=3，
解得，n=-1，即有m=-8．
故答案为：-8，-1．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．