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已知函数数学公式在区间[1,2]内单调递减,则实数a的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    a≥9
  3. C.
    a≤3
  4. D.
    数学公式
B
分析:由函数在区间[1,2]内单调递减,转化成f'(x)≤0在[1,2]内恒成立,利用参数分离法即可求出a的范围.
解答:∵函数在区间[1,2]内单调递减,,
∴f'(x)=3x2-ax+6≤0在[1,2]内恒成立.
即 a≥在[1,2]内恒成立.
∵t= 在[1,2]上的最大值为9,
∴a≥9.
故选B.
点评:此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性,关于不等式恒成立问题要转化成求最值问题来解决,属于基础题.
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(Ⅰ)求常数的值;

(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点,求点P到直线距离的最小值;

(Ⅲ)若当时,恒成立,求的取值范围。

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