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a为实常数,已知函数在区间[1,2]上是增函数,且在区间[0,1]上是减函数。

(Ⅰ)求常数的值;

(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点,求点P到直线距离的最小值;

(Ⅲ)若当时,恒成立,求的取值范围。

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)(-∞,1]


解析:

(Ⅰ)因为在区间[1,2]上是增函数,则

x∈[1,2]时,恒成立,即恒成立,所以。        (2分)

在区间[0,1]上是减函数,则

x∈(0,1]时,恒成立,即恒成立,所以

综上分析,。                                                          (4分)

 (Ⅱ)因为,则

,则

所以函数图象上点处的切线与直线平行。         (6分)

设所求距离的最小值为d,则d为点到直线的距离,

。                                                (8分)

(Ⅲ)因为,则。因为当时,,所以在(0,1]上是减函数,从而。               (9分)

因为当时,恒成立,则。         (10分)

又当时,恒成立,则时恒成立。    (11分)

因为时是减函数,所以,从而,即

b的取值范围是(-∞,1]。                                                   (13分)

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2
,其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直.
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(3x)=m有三个不等实根,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:浙江省台州市四校2012届高三第一次联考数学文科试题 题型:044

对于函数f(x)=-x4x3+ax2-2x-2,其中a为实常数,已知函数

yf(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直.

(Ⅰ)求实数a的值;

(Ⅱ)若关于x的方程f(3x)=m有三个不等实根,求实数m的取值范围;

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数,其中a为实常数,已知函数yf(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直。

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)若关于的方程有三个不等实根,求实数的取值范围;

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科目:高中数学 来源: 题型:

 (本小题满分13分)

a为实常数,已知函数在区间[1,2]上是增函数,且在区间[0,1]上是减函数.

(Ⅰ)求常数的值;

(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点,求点P到直线距离的最小值.

(Ⅲ)若当时,恒成立,求的取值范围.

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