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    （1）已知|数学公式|=4，|数学公式|=3，（2数学公式-3数学公式）•（2数学公式+数学公式）=61，求数学公式与数学公式的夹角θ；
    （2）设数学公式=（2，5），数学公式=（3，1），数学公式=（6，3），在数学公式上是否存在点M，使数学公式，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

    解：（1）∵（2-3）•（2+）=61
    ∴
    又∵||=4，||=3
    ∴•=-6．…3分
    ∴
    ∴θ=120°．…6分
    （2）设存在点M，且
    ∴．…8分
    ∵
    ∴
    ∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，…10分
    ∴
    ∴
    ∴存在M（2，1）或满足题意．…16分．
    分析：（1）根据（2-3）•（2+）=61求出•=-6然后再利用向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出与的夹角θ．
    （2）假设存在点M符合题意则可设即M（6λ，3λ）从而求出再根据利用向量数量积的坐标计算再结合0＜λ≤1即可求出λ进而求出点M．
    点评：本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件以及的等价条件!
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值
    （1）已知向量
    a
    =(3，4)    ，
    b
    =(sinα，cosα)    且
    a
    ∥
    b
    ，则
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    的值
    （2）已知tan(α+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，tan(β-
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，则tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    （1）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61，求与的夹角θ；
    （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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