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    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．
    分析：（1）由(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )    =4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    ，把已知代入可求
    a
    •
    b

    （2）要证A、B、D三点共线，只要证明
    AB
    与
    BD
    共线即可
    解答：（1）解：∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=3
    ∴(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )    =4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =-3×9+4×16-4
    a
    •
    b
    =61
    ∴
    a
    •
    b
    =-6
    （2）证明：∵
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =5(
    e
    1    +
    e
    2    )=5
    AB

    ∴
    AB
    与
    BD
    有且仅有一个公共点B
    ∴A，B，D三点共线
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的应用，向量共线定理的应用及向量共线与点共线的相互转换．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    a
    =(4，2)    ，求与
    a
    垂直的一个单位向量的坐标．
    （2）若|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，且
    a
    与
    b
    的夹角为120°    ，求|
    a
    +
    b
    |    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （2）设
    OA
    =（2，5），
    OB
    =（3，1），
    OC
    =（6，3），在
    OC
    上是否存在点M，使
    MA
    ⊥
    MB
    ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．

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