Question

（1）已知

a

=(4，2)，求与

a

垂直的一个单位向量的坐标．
（2）若|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

与

b

的夹角为120°，求|

a

+

b

|的值．

Answer 1

分析：（1）由

a

=(4，2)，我们设出满足条件的向量的坐标，根据所求向量模为1，且与

a

垂直，我们可以构造方程组，解方程组即可得到满足条件的向量的坐标．
（2）由已知中|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

与

b

的夹角为120°，我们可以求出

a

2=4，

b

2=1，

a

•

b

=-1，代入|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

即可得到答案．

解答：解：（1）设

e

=(x，y)是与

a

垂直的一个单位向量，
则∵

a

=(4，2)，
∴4x+2y=0
x²+y²=1
解得x=

5

5

，y=

2 5

5

故与

a

垂直的一个单位向量的坐标为（

5

5

，

2 5

5

）
（2）∵|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

与

b

的夹角为120°，
∴

a

2=4，

b

2=1，

a

•

b

=-1
∴|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

=

4+1-2

=

3

点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，平面向量数理积的坐标表示、模、夹角，其中（1）的关键是根据所求向量模为1，且与

a

垂直，我们可以构造方程组，（2）的关键是根据已知求出

a

2=4，

b

2=1，

a

•

b

=-1．