Question

已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²-2x+y²=0上的动点，则△ABC面积的最小值是

3-

2

．

Answer 1

分析：将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．

解答：解：将圆的方程整理为标准方程得：（x-1）²+y²=1，
∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB解析式为y=x+2，
∵圆心到直线AB的距离d=

3

2

=

3 2

2

，
∴△ABC中AB边上高的最小值为d-r=

3 2

2

-1，
又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2

2

，
则△ABC面积的最小值为

1

2

×AB×（d-r）=3-

2

．
故答案为：3-

2

点评：此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．