Question

7．设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=2．

Answer 1

分析 设（x，y）是函数y=f（x）的图象上任一点，则它关于y=-x的对称点（-y，-x），在y=2^x+a的图象上，进而可得函数y=f（x）的解析式，结合f（-2）+f（-4）=1，可得a值．

解答 解：设（x，y）是函数y=f（x）的图象上任一点，
则它关于y=-x的对称点为（-y，-x），
即（-y，-x）在y=2^x+a的图象上，
∴-x=2^-y+a，
即y=-log₂（-x）+a，
∴f（-2）+f（-4）=-3+2a=1，
解得：a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是函数图象的对称变换，函数解析式的求法，函数求值，难度中档．