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13、已知函数y=f(x)的定义域和值域都是[-1,1](其图象如下图所示),函数g(x)=sinx,x∈[-π,π].则方程f(g(x))=0的所有不同实数根的个数是
8
分析:通过图象可知方程f(x)=0数有4个非零实数解,g(x)=sinx,x∈[-π,π],具体分析方程f[g(x)]=0根的个数推出正确结论.
解答:解:通过图象可知方程f(x)=0有4个非零实数解,分别设为t1,t2,t3,t4
∵函数g(x)=sinx,x∈[-π,π],∴g(x)∈[-1,1],
∴令g(x)分别为t1,t2,t3,t4,时
都有两个x值与之对应,
因此方程f(g(x))=0的所有不同实数根的个数是8个,
故答案为:8
点评:本题考查根的存在性及根的个数判断,函数的图象,考查逻辑思维能力,是中档题.
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