Question

函数f（x）=1+log₃x的定义域是（1，9]，则函数g（x）=f²（x）+f（x²）的值域是（　　）

• A、（2，14]
• B、[-2，+∞）
• C、（2，7]
• D、[2，7]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先求出g（x）的表达式配方整理，再根据x的范围确定出

log

x 3

的范围，结果易求．

解答： 解；∵f²（x）=

(log

x 3

)2+2

log

x 3

+1，f（x²）=1+2

log

x 3

，
∴g（x）=

(log

x 3

)2+4

log

x 3

+2，
=

(log

x 3

+2)2-2，
∵x∈（1，9]，1≤x²≤9，
∴1≤x≤3，
∴0≤

log

x 3

≤1，
令t=

log

x 3

，则0≤t≤1
∴g（t）=（t+2）²-2，
由y=g（t）=（t+2）²-2，在[0，1]上为增函数，
∴当t=0即x=1时，g（x）min=2；
当t=1即x=3时，g（x）max=7．
∴值域为（2，7]，
故选：C．

点评：本题考察了函数的值域，对数函数的性质，是基础题．