练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=logmx+1（m＞0，m≠1）的图象恒过定点M，若点M在直线ax+by=1（a＞0，b＞0）上，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为（　　）
    A、8B、9C、10D、12
    考点：对数函数的图像与性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：找到定点得：a+b=1，再代入
    1
    a
    +
    4
    b
    整理利用基本不等式就能求出．
    解答： 解；∵y=
    log
    x
    m
    +1恒过定点（1，1），
    ∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    =（a+b）（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）=5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥5+2
    b
    a
    •
    4a
    b
    =9，
    当且仅当
    b
    a
    =
    4a
    b
    时等号成立，
    故答案选：B．
    点评：本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用．考查基础知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin（-210°）等于（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、-
    1
    2
    D、-
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=-
    		2
    ，求tanα+
    1
    tanα
    =（　　）
    A、2B、1C、-1D、-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等边三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    10
    3
    ，则
    f(2)
    g(2)
    =（　　）
    A、a2
    B、
    1
    a2
    C、9
    D、
    1
    9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1+log3x的定义域是（1，9]，则函数g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是（　　）
    A、（2，14]
    B、[-2，+∞）
    C、（2，7]
    D、[2，7]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是R上以4为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=4处的切线的斜率为（　　）
    A、-
    1
    4
    B、0
    C、
    1
    4
    D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有大小相同的五个小球，编号分别为l，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为奇数，则把该球编号改为6后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为偶数，则直接放回袋中，继续取球．
    （Ⅰ）求第二次取到编号为偶数球的概率．
    （Ⅱ）求两次取出的球的编号之差的绝对值小于2的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆O的切线l，则点A到直线l的距离AD=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案