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    由一条曲线与直线y=1，y=2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是    ．
    【答案】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
    解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上下限
    函数f（x）=的图象与直线y=1，y=2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是+
    而 +
    =（lnx-x）|1=ln2-+=ln2
    ∴曲边梯形的面积是ln2
    故答案为：ln2．
    点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    由一条曲线y=
    1x
    (其中x≥0)    与直线y=1，y=2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是
     
    ．

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    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

    （1）   求曲线C的方程.

    （2）   是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

    【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.

    可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y2=4x.

    (2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出,再证明其小于零即可.

     

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