Question

在下列命题中真命题的个数有（　　）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

a d

＜

b c

；
②已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则

a+m

b+m

＞

a

b

；
③2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

；
④若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：①利用不等式的性质，可得结论；
②作差与0比较，即可得到结论；
③对x讨论，利用基本不等式，即可判断；
④利用基本不等式，即可判断．

解答：解：①∵c＞d＞0，∴

1

d

＞

1

c

＞0，
∵a＞b＞0，∴

a

d

＞

b

c

＞0，∴

a d

＞

b c

，即①为假命题；
②∵a，b，m都是正数，并且a＜b，∴

a+m

b+m

-

a

b

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0，∴

a+m

b+m

＞

a

b

，即②为真命题；
③x＞0时，2-3x-

4

x

≤2-4

3

；x＜0时，2-3x-

4

x

≥2+4

3

，即③为假命题；
④若a，b∈R，则a²+b²+5=a²+4+b²+1≥4a-2b=2（2a-b），即④为真命题．
故选B．

点评：本题考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．