Question

参数方程是

x=3t2+2 y=t2-1

(0≤t≤5)表示的曲线是（　　）

A．线段

B．双曲线

C．圆弧

D．射线

Answer 1

分析：判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．

解答：解：由题意

x=3t2+2，(1) y=t2-1，(2)

，
由（2）得t²=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x-3y-5=0，其对应的图形是一条直线
又由曲线的参数0≤t≤5，知2≤x≤77，
所以此曲线是一条线段．
故选A．

点评：本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低．