Question

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）

• A．a＞2或0＜a＜

  1

  2

• B．0＜a＜

  1

  2

  或2＞a＞1
• C．

  1

  2

  ＜a＜1或a＞2
• D．

  1

  2

  ＜a＜1或2＞a＞1

Answer 1

分析：由已知中f（x）是以3为周期的奇函数，可得f（2）=-f（1），结合|f（1）|＞2，f（2）=log_a4（a＞0，且a≠1），可构造一个关于a的带绝对值符号的对数不等式，解不等式可得实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）为奇函数
∴f（-1）=-f（1）
又∵函数f（x）是以3为周期的函数，
∴f（-1）=f（2）
即f（2）=-f（1）
∵|f（1）|＞2，
∴|f（2）|＞2，
又∵f（2）=log_a4
∴|log_a4|＞2
即log_a4＜-2，或log_a4＞2
解得

1

2

＜a＜1或2＞a＞1
故选D

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，其中根据已知条件构造关于a的带绝对值符号的对数不等式，是解答本题的关键．