Question

7、函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系是（　　）

A、f（b^x）≤f（c^x）

B、f（b^x）≥f（c^x）

C、f（b^x）＞f（c^x）

D、大小关系随x的不同而不同

Answer 1

分析：由f（1+x）=f（1-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（b^x）和f（c^x）的大小．

解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则3^x≥2^x≥1，
∴f（3^x）≥f（2^x）．
若x＜0，则3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故选A．

点评：本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．