Question

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}c}{cosC}$．
（1）求角C的大小；
（2）若B+C=$\frac{5π}{12}$，b=$\sqrt{2}$，求c．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理得到C的三角函数方程，即可求出C的大小．
（2）求出B，利用正弦定理求解即可．

解答 解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}c}{cosC}$．
由正弦定理可得：cosC=$\sqrt{3}$sinC，可得C=60°．
（2）若B+C=$\frac{5π}{12}$，可知B=$\frac{5π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{12}$．
$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
可得c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{2}sin\frac{π}{3}}{sin\frac{π}{12}}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$=$\frac{6+2\sqrt{3}}{2}$=$3+\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．