Question

函数f（x）满足f′（x₀）=0是函数f（x）在点x=x₀处存在极值的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

Answer 1

分析：根据导数与函数极值之间的关系进行判断，对于充分条件可以利用特殊函数f（x）=c进行判断；

解答：解：∵函数f（x）在点x=x₀处存在极值，f（x）可导，
可得f′（x₀）=0，
∵函数f（x）满足f′（x₀）=0，
可以令f（x）=c（c为常数），
f′（x）=0，在x₀处也有f′（x₀）=0，
但是函数f（x）在点x=x₀处无极值，
∴函数f（x）在点x=x₀处存在极值⇒函数f（x）满足f′（x₀）=0，
∴函数f（x）满足f′（x₀）=0是函数f（x）在点x=x₀处存在极值的必要不充分条件，
故选B；

点评：此题考查函数的极值与导数的关系，函数存在极值说明导数一定存在，本题是一道基础题；