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    已知函数且.

    （1）求函数的定义域；

    （2）判断的奇偶性并予以证明.

     

    （1）；（2）奇函数，证明详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出，若，则该函数为偶函数，若，则该函数的奇函数.

    试题解析：（1）由题得 3分

    所以函数的定义域为 5分

    （2）函数为奇函数 6分

    证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称 7分

    且

    所以函数为奇函数 10分.

    考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.

     

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