Question

【题目】复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．

(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式；

(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；

(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元)．

(参考数据：1.073＝1.225 0，1.074＝1.310 8，1.075＝1.402 551，1.076＝1.500 730)

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) 140 255元(或14.025 5万元);(3) 24 389元(或2.438 9万元)．

【解析】试题分析：（1）利用等比数列的性质能求出x年后，需要还款总数y之间的函数关系式．
（2）5年后的还款总款为y=10（1+7%）5=14.0255万元．
（3）由已知得x（1+1.07+1.072+1.073+1.074）=14.0255，由此能求出每次还款的金额为2.4389万元．

试题解析：

(1)y＝10·(1＋7%)x，定义域为{x|x∈N*}．

(2)5年后的还款总额为y＝10×(1＋7%)5＝10×1.075＝14.025 5.

答：5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元)．

(3)由已知得x(1＋1.07＋1.072＋1.073＋1.074)＝14.025 5.

解得x＝2.438 9.

答：每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元)．