Question

函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0：q：x=x₀是f（x）的极值点，则（　　）

• A、p是q的充分必要条件
• B、p是q的充分条件，但不是q的必要条件
• C、p是q的必要条件，但不是q的充分条件
• D、p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）=x³的导数为f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0成立，即必要性成立，
故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．