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    （08年天津南开区质检理） （14分）

    已知，数列的前n项和

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，，求的值。

    解析：本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等差数列的通项公式，数列中与的关系，数列的极限等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题的解决问题的能力。

    （1）解：∵

    （2分）

    时，即，亦即

    故是公差为，首项的等差数列（4分）

    ∴ ，即

    当时，（6分）

    当n=1时，亦适合前式    ∴ （7分）

    （2）解：∵ （8分）

    （10分）

    ∴

    （11分）

    （12分）

    ∴ （14分）

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    已知向量，且。

    （1）求及；

    （2）若的最小值等于，求值及取得最小值时x的值。

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    已知向量，且。

    （1）求及；

    （2）若的最小值等于，求值及取得最小值时x的值。

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    （08年天津南开区质检理）   （12分）

    从4名男生和2名女生中任选三人参加演讲比赛。

    （1）求所选的3人中恰有1名女生的概率；

    （2）求所选的3个中至少有1名女生的概率；

        （3）设为选出的3个人中女生的人数，求的分布列和数学期望E。

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    设函数。

    （1）当时，求函数的极大值和极小值；

    （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。

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