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    (本题满分12分)

    已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．

    (Ⅰ) 求函数式；

    （Ⅱ）求函数的单调递减区间；

    （Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)当时，由得，

    (，且)；

    当时，由．得．                   …………3分

    ∴                       …………4分

    (Ⅱ)当且时，由<0，解得，

    当时，，      …………7分

    ∴函数的单调减区间为(－1,0)，(0,1)．               …………8分

    (Ⅲ)对，都有，即，也就是对恒成立．

    由(Ⅱ)知当时，，

    ∴函数在和都单调递增．           …………10分

    又，，

    当时，，∴当时，．

    由于是奇函数，所以，当时，有．

    综上所述，对，取得最大值2；

    ∴实数的取值范围为．                          …………12分

     

    【解析】略

     

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

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