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    若双曲线-=1的两条渐近线的夹角为2α，试用α的三角函数值来表示双曲线的离心率.

    思路解析：因为e==,所以a与b的大小影响e的大小，本题应分a≥b与a＜b两种情况讨论.

    解：如图所示，当a≥b时，两渐近线的夹角为∠POQ,且x轴平分∠POQ，则tanα=.

    ∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.

    又∵c2=a2+b2,

    ∴e====.

    当a＜b时，两渐近线的夹角为∠POR，且y轴平分∠POR，则cotα=.

    ∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.

    又∵c2=a2+b2,

    ∴e====.

    综上所述，当a≥b时，e=;当a＜b时，e=.

    深化升华

        在双曲线方程中，a、b的大小是不确定的，因而夹角也不确定，必须分类讨论.


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    设平面区域D是由双曲线y2-
    y2
    4
    =1的两条渐近线和椭圆
    x2
    2
    +y2    =1的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、6

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    过双曲线M：x2-
    y2
    b2
    =1的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且
    BC
    =2
    AB
    ，则双曲线M的离心率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±
    3
    4
    x    ，则该双曲线方程可以为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    （答案不唯一）
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    （答案不唯一）
    ．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2    =1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    ，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为
    16x2+y2=4
    16x2+y2=4
    ．

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