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    过双曲线M：x2-
    y2
    b2
    =1的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且
    BC
    =2
    AB
    ，则双曲线M的离心率是（　　）
    分析：根据双曲线方程，得渐近线方程为y=-bx或y=bx．设直线l的方程为y=2x+2，与渐近线方程联解分别得到B、C的纵坐标关于b的式子．由
    BC
    =2
    AB
    ，得3yB=yC，利用向量坐标公式建立关于b的方程并解之可得，由此算出c，即可得到该双曲线的离心率．
    解答：解：由题可知A（-1，0）所以直线l的方程为y=2x+2
    ∵双曲线M的方程为x2-
    y2
    b2
    =1，∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
    由y=2x+2和y=-bx联解，得B的纵坐标为yB=
    2b
    b+2
    ，同理可得C的横坐标为xC=
    2b
    b-2

    ∵
    BC
    =2
    AB
    ，可得3yB=yC，
    即
    2b
    b+2
    •3=
    2b
    b-2
    ，解之得b=4，（b=0舍去）
    因此，c=
    		a2+b2
    =
    		17
    ，可得双曲线的离心率e=
    c
    a
    =
    		17
    ．
    故选C．
    点评：本题给出双曲线的渐近线与过左顶点A的直线相交于B、C两点，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F1（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若双曲线M：x2-
    y2
    t
    =1（t＞0）的一个焦点为F1，另一个焦点为2，过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为
    n
    =（k，-1）（k＞0），且
    OA
    •
    OB
    =0，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）已知双曲线C1：x2-
    y2
    4
    =1    ．
    （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
    		3
    ）的双曲线C2的标准方程；
    （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
    OA
    •
    OB
    =3    时，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1：x2-y2=m（m＞0）与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    有公共焦点F1F2，点N(
    		2
    ，1)    是它们的一个公共点．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）过点F2且互相垂直的直线l1，l2与圆M：x2+（y+1）2=4分别相交于点A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若2
    OM
    =
    OF
    +
    OP
    ，则双曲线的离心率是（　　）
    A、
    		5
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-
    y2
    3
    =1    的左、右焦点为F1、F2，过点F2的直线L与其右支相交于M、N两点（点M在x轴的上方），则点M到直线y=
    		3
    x的距离d的取值范围是
     
    ．

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